Dokázať, že rotácia gradientu f = 0 pomocou Stokesovo veta

[kolahalb]

Ak máme dokázať, že rotácia gradientu f = 0 pomocou Stokesovo veta. Použitie Stokesovo veta dostaneme-LHS = {int cyklické Grad f.dr} Preto sme sa, LHS = cyklické int df = (f) | [horný a dolný limit sú zhodné] = 0, musím sa uistiť, že som am correct.Please povedzte mi, či som zle vo svojej logike. Ďakujem.

 

[coros]

Máte pravdu. grad f je potenciálne pole f a neoddeliteľnou na ktorejkoľvek uzavreté cesty je 0.

 

[pmonon]

[Quote = kolahalb] sme sa dokázať, že rotácia gradientu f = 0, podľa Vety Stokes. Použitie Stokesovo veta dostaneme-LHS = {int cyklické Grad f.dr} Preto sme sa, LHS = cyklické int df = (f) | [horný a dolný limit sú zhodné] = 0, musím sa uistiť, že som am correct.Please povedzte mi, či som zle vo svojej logike. Ďakujem vám. [/Quote] Ak f je škálovanie, ako si dokonca definovať ∫ © df? Ďalej Stoke teorém prichádza potom, čo vedel, zvlnenie (grad f) = 0. Takže moje sol. Je jednoducho použiť def. a hodnotiť zvlnenie (grad f). To bude mať 0 ocenené súčasti pre všetkých, ak pracujete s determinant vzorec pre vektorový súčin.

 

[kolahalb]

Základné teorém (integrálne) Počet je v tvare: (Dolné Lt, Horný poručík b) ∫ (df / dx) dx = F (b)-f (a), kde je df / dx často písaný ako F ( x). Takže, pri použití cyklické základné, to znamená, že ste tking i dolnú a hornú hranicu, aby sa rovnaké ... Sme povinní využiť alternatívu theorem.The otázky Stokes "požiada o to.

 

[pmonon]

Takže, pri použití cyklické základné, to znamená, že ste tking i dolnú a hornú hranicu, aby sa rovnaké ... / Quote] No Základný teorém počtu nie je v tomto prípade. Pretože pre krivkový integrál môže závisieť na cestu a charakter vektorového poľa (či je konzervatívny, alebo nie)

 

[kolahalb]

nemôžu dohodnúť, kamoš! Myslíš, že gravitačné sily ..., čo cestu si, že v súlade základnej je vždy závislá na koncové body ..

 

[pmonon]

[Quote = kolahalb] nemôžu dohodnúť, kamoš! Myslíš, že gravitačné sily ..., čo cestu si, že v súlade základnej je vždy závislá na koncové body .. [/quote] Gravitačné silové pole je konzervatívne vektorové pole. Ak sú všetky linky integrály závislé len na koncových bodoch, potom je nezávislý na cesty a nie je potrebné definovať základnú líniu, len sa koncové body a je hotovo. Ale sú tu oblasti, pre ktoré záleží na cestu nie na koncové body. Pozri tento info od Britannica a nechať sa baviť späť: magnetické pole B je príkladom vektorového poľa, ktoré nemožno všeobecne označiť za gradient skalárneho potenciálu. Nie sú žiadne izolované tyče poskytnúť ako elektrické poplatky, zdroje pre siločiary. Namiesto toho sa pole generované prúdy a tvoria vír okolo nejaké vzory prúdovou dirigenta. Obrázok 9 ukazuje siločiary pre jeden priamy vodič. Ak sa jedna tvorí krivkový integrál OB × dl okolo uzavretej krivky tvoria jednu z týchto siločiar, každý prírastok B × dl má rovnakú značku a samozrejmé, že základné nezmizne ako pre elektrostatické pole.

 

[kolahalb]

Dodržujte jedna vec, v prípade magnetického poľa, nie je možné všeobecne predložila skalárne potenciál daný grad V. Tu je uvedený ... Hovoril som s 4-5 fórum o this.None ale stále pretrvávajúce s problémom, ktorý sa nezdá byť vykonané v nesprávnej metódy. Ok, môžem robiť chybu za well.Then, bod s platnou logiku, kde som sa pokazilo.

 

[coros]

Ak sa z nejakého vektorového poľa F = [X, Y, Z] môžeme nájsť skalárne funkcie U tak, že F = grad U, potom pole F je skalárne potenciál pole. Pre tieto oblasti krivkový integrál závisí len na koncových bodoch. rot (F) = 0, je podmienkou, že F je skalárne potenciál pole. Z podmienok δu /? X = X, δu /? Y = Y, δu / δz = Z-Ak F nie je skalárne potenciál pole potom krivkový integrál nezávisí len na koncové body, ale aj na ceste.

 

[pmonon]

Máme dokázať: curl grad f = 0 = LHS | IJK | | δ / δ? X / δ? Y / δz | | Df /? X Df /? Y Df / δz | = (δ2f/δyδz - δ2f/δzδy) I +. ......... = 0.i + + 0.j 0.k = 0 = RHS jednoduchý dôkaz ... Netreba sa obávať Stoke teorém.

 

[kolahalb]

pmonon, preukazujúce nebol problém. Otázka, určené na použitie Stokesovo veta.