rozdiely medzi Hilbert a euclidian priestory

[bhupala]

ahoj já mať adoubt ako to, čo je rozdiel medzi Hilbert priestor a Euclidean priestor.

a aj ja mať pochybnosti, ako je podprostor rovnaké ako podmnožina?

thnx

pozdravy

Šrí Hari

 

[steve10]

Euclidean priestoru --- konečný rozmerný
Hilbert priestor ---- nekonečne rozmerný

podmnožina --- čistý súbor bez topológie a algeraic requiement.Napríklad, v 3-D, rovnako ako všetky body (n, 0,0) (n> 0) sa skladajú z podmnožiny.

podprostor ---- existujú niektoré algebraické topológie alebo požiadavku.V Hilbertovom priestore, algebraická najdôležitejšou podmienkou je, že podprostor, musia byť uzavreté, pokiaľ ide o sčítanie a násobenie konštantný.Napríklad, všetky body ako (n, 0,0) nie sú tvorí podprostor, pretože -1 * n už nebude patriť do tohto súboru (nie je uzavretý konštantný multipplication).

 

[bhupala]

im ruším u znova a ja som v podstate elektrotechnik a účasti na kurze v matematických metód a algoritmov pre spracovanie signálu, ktorý zahŕňa veľa vecí, od ktorých im teda oveľa menej uvedomujú, ako som neprijala žiadne kurzy na functioanal analýzy.Tak možno u pokojne vysvetliť, čo to znamená u ktorej toplogy prvý?

thank u

Šrí Hari

 

[steve10]

Je to moja vina.Odpusť mi, že zlé obdobie.
Pre priestor alebo podprostor, nielenže máte algebraická štruktúra (vysvetlené v predchádzajúcej príspevok ako sčítanie, násobenie konštantný ,...), ale budete mať aj inú štruktúru, ktorá meria predovšetkým vzťah medzi dvoma bodmi.Napríklad v priestore Hilberta, ak x = (x1, x2, x3, ...), y = (y1, y2, y3 ,...), môžete určiť vzdialenosť:
dist (x, y) = ((x1-y1) ^ 2 (x2-y2) ^ 2 ...)^ 0.5.
V niektorých zložitejších priestor, nemusíte byť schopní definovať vzdialenosť medzi akýmikoľvek dvoma bodmi takhle.Môžete definovať "normu", ktoré v podstate pôsobia ako vzdialenosť v jednoduchých prípadoch.Všetky tie veci, ako je vzdialenosť, normy, dokonca aj niektoré zložitejšie formy, ...sú tzv topológie štruktúry.
Podprostor Hilbertova priestoru potrebuje aspoň jednu topológie štruktúry, ktorá je zvyčajne zdedené z priestoru.

 

[bhupala]

euclidian v priestore tiež použiť u rovnaké vzorce na vzdialenosť v poriadku?

tak je euclidian priestor podmnožinou Hilbert priestoru?

ciami, ak queston je triviálne.

thank u
srihari

 

[steve10]

Nie, ja si nemyslím, že je to banálne všetkými prostriedkami.To si vyžaduje čas, aby ste si na to zvyknete.
Späť na vašu otázku, "Euclidean priestor je podmnožinou Hilbert priestoru".No, to je ako povedať, že pneumatiky sú súčasťou dopravy.Nemôžem hovoriť, že nie je v poriadku, ale nemôžem súhlasiť ani s ním.Musím povedať, že výraz nie je presný.Mali by ste hovoriť o konkrétnych pneumatík a vozidlá, niečo ako "tejto pneumatiky je súčasťou tohto vozidla".
Tam sú dve veľmi známe Hilbertova priestory.Jedným z nich je priestor všetkých priamo sčítatelný čísel, ktoré sme hovorili v mojom predchádzajúcom zamestnaní, zvyčajne označovaný l ₂.Druhým je priestor všetkých priamo integrovateľných funkcií, ktoré tieto "vzdialenosť":

dist (f, g) = (∫ _ (- ∞) ^ (∞) | f (x)-g (x) | dx ˛) ^ ((1 / 2)).

Zodpovedajúce priestor je označovaný L ₂.
Teraz sa zdá v poriadku, až povieš, že 3-D Euclidean priestor je podmnožinou l ₂, ale zjavne to nie je v poriadku, že to hovorím, je podmnožina L ₂.

 

[irfan1]

Hilbertov priestor sa získava z odberu Euclidean priestor.Všeobecnejší pojem je vektorovými priestory.Nazývame nekonečne dimenzionální vektorový priestor ako Hilbert priestor.Pre krátka diskusia, môžete skontrolovať úvodnej kapitole len tak nejaké kvantovej mechaniky knihy.Napríklad prvá kapitola knihy R. Shankar (princípy kvantovej mechaniky) je Execellent úvod do pojmy vektorových priestorov.