Rozdiely betwen Laplaceovho a Fourierova transformácia

[Highlander-SP]

Vážení priatelia,

Tam je dlhá diskusia tohto dve druhov transformáciou, a ja by som rád vedel, čo sa od vás pojmy, spec, atď pre nich.

Tks

 

[claudiocamera]

Je ťažké Preet stručné diferencie dvoch transformácie, sú knihy venovanej týmto subjektom, však v krátke vysvetlenie je možné povedať, že Fourierova transformácia je osobitným prípadom Laplaceovho transformácie.
V Laplaceovho transformácie ∫ f (t) * exp (-st) ds, kde S = σ jω pri σ = o možné realizovať Thet Laplaceovho transformácie stala Fourierova transformácia

 

[steve10]

Keď už hovoríme o nich v matematike jazyku, môžete získať oveľa viac informácií.Tu sú niektoré veľké rozdiely aj inžinier by mal vedieť, ak pracujete s nimi:
1.Laplace --- polovica osi [0, nekonečno),
Fourier --- celá osa (-nekonečno, nekonečno);

2.Laplace --- jednorozmerné,
Fourier --- viacrozmerné;

3.Obvykle používajú Laplace na čase premenná t, zatiaľ čo využitie Fourierova transformácia na priestorových premenných x, y, ...;

4.Funkcií, ktoré Fourierova transformácia nesmie zvyšovať rýchlejšie ako polynom, zatiaľ čo funkcie, Laplaceovho transformácie, ktoré môžu zvyšovať exponenciálne na inifinity.Napríklad, exp (x) nemá Fourierova transformácia, ale exp (t) does mať Laplaceovy transformácie;

5.Laplaceovho transformácie funkcie žije v celom komplexe pláne, zatiaľ čo Fourierova transformácia funkcie stále žije na reálnej osi, alebo v reálnom priestore;

6.Inverzné transformácie sú úplne odlišné.

 

[claudiocamera]

steve10 Napísal:

Keď už hovoríme o nich v matematike jazyku, môžete získať oveľa viac informácií.
Tu sú niektoré veľké rozdiely aj inžinier by mal vedieť, ak pracujete s nimi:

1.
Laplace --- polovica osi [0, nekonečno),

Fourier --- celá osa (-nekonečno, nekonečno);2.
Laplace --- jednorozmerné,

Fourier --- viacrozmerné;3.
Obvykle používajú Laplace na čase premenná t, zatiaľ čo využitie Fourierova transformácia na priestorových premenných x, y, ...;4.
Funkcií, ktoré Fourierova transformácia nesmie zvyšovať rýchlejšie ako polynom, zatiaľ čo funkcie, Laplaceovho transformácie, ktoré môžu zvyšovať exponenciálne na inifinity.
Napríklad, exp (x) nemá Fourierova transformácia, ale exp (t) does mať Laplaceovy transformácie;5.
Laplaceovho transformácie funkcie žije v celom komplexe pláne, zatiaľ čo Fourierova transformácia funkcie stále žije na reálnej osi, alebo v reálnom priestore;6.
Inverzné transformácie sú úplne odlišné.

 

[steve10]

Ľudia, ktorí vynašli "bilaterálne Laplaceovho transformácia" by mal byť zastrelený

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Úsmev" border="0" />

--- Nevadí, len hlúpy vtip.

Vážne, už ste videli všetky žiadosti z toho?Pre mňa to je len meno, ktoré nie je v skutočnosti žiadny zmysel.Ak naozaj rozumieť (uni) Laplaceovho transformácie, uvidíte, že účelom Laplaceovho transformácie je zaviesť tlmiaci faktor exp (-real (s), t) pre t> 0, čo je niečo Fourierova transformácia nemôže robiť.Teraz, o tom premýšľať.Čo keby sme dovoliť t <0?Tlmiace faktor je, že ti vybuchne ...

 

[claudiocamera]

Milý Steve,

Kto je uvedené Matematika jazyk?Dvojstranná Laplaceovho sa dobre hodia na problémy spojené so noncausal signály a systémy.Vzhľadom k tomu, môžete spomenúť, že noncausal systémov nie je praktické, to nemá zmysel v Matemathical hľadiska.

Ako vec v skutočnosti je tlmiaci faktor nebudu explode v t <0, ak ROC (oblasť konvergencia) je rešpektované.Štúdia bilaterálnych Laplaceovho transformácie je kľúčové v analýze stability a causability systému a teda aj v stanovení inverzné funkcie a minimálnej fázy systému.So I dont myslím, že kto vynašiel "bilaterálne Laplaceovho transformácie je ten, kto shoud byť zastrelený

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Úsmev" border="0" />

 

[steve10]

Oh, dobre, drahoušku claudiocamera, je vaše odvolanie prijaté, a tí chudáci vynálezcovia sú vylúčené.Budeme mať zľutovanie na ne, ale nájsť niekoho iného, strieľať.

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Úsmev" border="0" />Úplne úprimne povedané, som vedel, že dvojstranné Laplaceovho transformácie už dávno, ale nepodarilo sa mi nájsť to správne miesto, aby sa to.Alebo možno presnejšie povedané, mohol by som použiť buď (jednostranné), Laplaceovho transformácie a Fourierova transformácia s príkladmi ľudí mi ukázal.Noncasual systému?Dnešný výkon závisí na zajtrajšie vstup?Tento druh logiky, je mi odporný, alebo možno som príliš nepozná to.

Budem Vám vďačný, keby ste môžete mi ukázať príklad použitia "dvojstrannú" Laplaceovy transformácie, kde obaja jednostranné Laplaceovy a Fourierova transformácia nemožno použiť.

 

[claudiocamera]

Ach, bože Steve10, to nie je môj problém nájsť niekoho, kto strieľal, to nie je súčasť mojej kultúry, ani od ľudí z mojej krajiny

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Úsmev" border="0" />Pôvodná otázka bola už odpovedal, a keď niečo zvuk distateful pre vás, nemôže zvuk distateful pre ostatné.Pojem noncausal systémov je užitočné pre pochopenie kauzálních systémov, ako je pojem bez pamäti je užitočné pochopiť, pamäťový systém, čo navrhujete?Ripování všetky matematické pojmy, ktoré si dont nájsť praktické uplatnenie a to buď nejaký nástroj, ktorý ho nahradí?našťastie, ľudia majú rôzne názory, a to je to, čo robí evolúcia v spoločnosti.Našťastie sa väčšina ľudí na rôzne oppinions a dont think o streľbe každý, kto dont zdieľať ich oppinions.Rešpektuje odlišné názory a oppinions je druh správania, ktorý bude držať mi odpovedať opäť túto tému, a to napriek svojej druhej odpovede.

S pozdravom ...

 

[steve10]

Jo, kamaráde, upokoj sa.Je to vaša sloboda nie je odpovedať na čokoľvek.Ale vždy, keď chcete, ste vítaní, aby sa žiadne pripomienky, čo som povedal, alebo budem hovoriť.Nie sme publikovanie nič, že jo?My si našu slobodu, aby sa vyjadril niečo, čo by sme chceli, že jo?Nemienim sa sľubujem, čo som povedal, je 100 percent v poriadku.Starostlivosť ukázať príklad noncasual systému s cieľom ukázať výlučnú právomoc bilaterálnych Laplaceovy transformácie?

 

[cevitamic]

1.Pre niektoré funkcie

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)' title="3 $ f (t)" alt='3$f(t)' align=absmiddle>

, Integrácia

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-j\omega t}dt' title="3 $ \ int_ (- \ infty) ^ \ infty f (t) e ^ (-j \ omega t) dt" alt='3$\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-j\omega t}dt' align=absmiddle>

nebude sa zbližovať, takže jej Fourierova transformácia neexistuje.

2.Pre takéto funkcie, ak budeme stále chcú mať určité transformácie doména reprezentácie

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)' title="3 $ f (t)" alt='3$f(t)' align=absmiddle>

, Musíme vytvoriť funkciu sa zblížil.To môže byť realizovaný vynásobením koeficient útlmu

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$e^{-\sigma t}' title="3 $ e ^ (- \ sigma t)" alt='3$e^{-\sigma t}' align=absmiddle>

, Kde

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\sigma' title="3 $ \ sigma" alt='3$\sigma' align=absmiddle>

je reálne číslo.Potom použite Fourierova transformácia

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)e^{-\sigma t}' title="3 $ f (t) e ^ (- \ sigma t)" alt='3$f(t)e^{-\sigma t}' align=absmiddle>

, Alebo

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$F(s)=\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-st}ds' title="3 $ F (s) = \ int_ (- \ infty) ^ \ infty f (t) e ^ (-st) ds" alt='3$F(s)=\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-st}ds' align=absmiddle>

, Kde

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$s=(\sigma j\omega)' title="3 $ s = (\ sigma j \ omega)" alt='3$s=(\sigma j\omega)' align=absmiddle>

.

3.Je zrejmé, že ak Fourierova transformácia

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$F(\omega)' title="3 $ F (\ omega)" alt='3$F(\omega)' align=absmiddle>

funkcie

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)' title="3 $ f (t)" alt='3$f(t)' align=absmiddle>

existuje, potom

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$F(\omega)=F(s)|_{s=j\omega}' title="3 $ F (\ omega) = F | _ (y j = \ omega)" alt='3$F(\omega)=F(s)|_{s=j\omega}' align=absmiddle>

.To znamená, že v prípade, že funkcia je správne, útlm faktor sa rovná 1.

 

[steve10]

[quote = "cevitamic"] 2.Pre takéto funkcie, ak budeme stále chcú mať určité transformácie doména reprezentácie

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)' title="3 $ f (t)" alt='3$f(t)' align=absmiddle>

, Musíme vytvoriť funkciu sa zblížil.To môže byť realizovaný vynásobením koeficient útlmu

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$e^{-\sigma t}' title="3 $ e ^ (- \ sigma t)" alt='3$e^{-\sigma t}' align=absmiddle>

, Kde

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\sigma' title="3 $ \ sigma" alt='3$\sigma' align=absmiddle>

je reálne číslo.Potom použite Fourierova transformácia

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)e^{-\sigma t}' title="3 $ f (t) e ^ (- \ sigma t)" alt='3$f(t)e^{-\sigma t}' align=absmiddle>

, Alebo

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$F(s)=\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-st}ds' title="3 $ F (s) = \ int_ (- \ infty) ^ \ infty f (t) e ^ (-st) ds" alt='3$F(s)=\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-st}ds' align=absmiddle>

, Kde

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$s=(\sigma j\omega)' title="3 $ s = (\ sigma j \ omega)" alt='3$s=(\sigma j\omega)' align=absmiddle>

.

Naozaj?Ste si vedomý toho, že, ak t <0, budete robiť veci ešte horšie?

 

[cevitamic]

[quote = "steve10"]cevitamic Napísal:

2.
Pre takéto funkcie, ak budeme stále chcú mať určité transformácie doména reprezentácie
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)' title="3 $ f (t)" alt='3$f(t)' align=absmiddle> , Musíme vytvoriť funkciu sa zblížil.
To môže byť realizovaný vynásobením koeficient útlmu
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$e^{-\sigma t}' title="3 $ e ^ (- \ sigma t)" alt='3$e^{-\sigma t}' align=absmiddle> , Kde
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\sigma' title="3 $ \ sigma" alt='3$\sigma' align=absmiddle> je reálne číslo.
Potom použite Fourierova transformácia
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)e^{-\sigma t}' title="3 $ f (t) e ^ (- \ sigma t)" alt='3$f(t)e^{-\sigma t}' align=absmiddle> , Alebo
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$F(s)=\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-st}ds' title="3 $ F (s) = \ int_ (- \ infty) ^ \ infty f (t) e ^ (-st) ds" alt='3$F(s)=\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-st}ds' align=absmiddle> , Kde
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$s=(\sigma j\omega)' title="3 $ s = (\ sigma j \ omega)" alt='3$s=(\sigma j\omega)' align=absmiddle> .Naozaj?
Ste si vedomý toho, že, ak t <0, budete robiť veci ešte horšie?

 

[claudiocamera]

Steve10 je naozaj slušný chlap: za prvé, on sugesto strieľať ľudí, ktorí vymysleli bilaterálnej Laplaceovy transformácie.Potom, on odpovie kamarát s ironickou "Naozaj?".
On snaží povedať, že pojem, ktorý je uvedený vo väčšine signálov a systémov, kníh, je k ničomu (Simon Haykin, Oppenheim, Latha atď).

Ako on je tak šikovný, mal by odpovedať veľmi jednoduchú otázku, je na strane 514 Haykin Van Veen knihu, veľmi elementárnu otázku odpovedal Bilaterálna Laplace.Ale Steve despize Dvojstranná Laplaceovho transformácie a tak sa nebude používať.

Bez ohľadu na signály sú príčinné, že si zaslúži odpoveď.

X1 (t) = exp (-2t) u (t) exp (-t) u (-t)

x2 (t) = exp (-t) u (t) exp (-2t) u (-t)

Čo je ROC týchto signálov?

Ako to vyriešiť, alebo na to jw doménu?

 

[steve10]

claudiocamera Napísal:X1 (t) = exp (-2t) u (t) exp (-t) u (-t)x2 (t) = exp (-t) u (t) exp (-2t) u (-t)Čo je ROC týchto signálov?Ako to vyriešiť, alebo na to jw doménu?

 

[claudiocamera]

Nie Steve10, znamenia exponenciálneho na pravej strane sú presne tak, ako som vyslaný, mám na mysli negatívny.

Súhlasím s tým, že vás môžu napadnúť niečo napísané v knihách, ale som trochu skromné, verím, že téma, ktoré je na toľko kníh, má dôvod byť tam.

Problém je v tomto prípade riešiť otázku, bez použitia náradia, ktoré je potrebné vyriešiť, myslím, nie prostredníctvom bilaterálnych Laplaceovho transformácie, ktorá je podľa vás je k ničomu.

Veľa šťastia.

 

[steve10]

Zdá sa, že veci sú čoraz zložitejšie.Predtým, než prejde, rád by som, aby preskúmala, čo chceme dosiahnuť.

Niekoľko príspevkov späť, urobil som požiadať, aby vám poskytnúť príklad, ktorý bilaterálne Laplaceovy transformácie možno použiť ako pri jednostrannej Laplaceovy a Fourierova transformácia nemožno použiť.Ak je váš príklad je respose na môj dotaz, potom si myslím, že táto je, ako by sme mali postupovať:

1.Vám poskytne príklad (hotovo) a potom použiť bilaterálne Laplaceovy transformácie na to (do);
2.Potom nárok obe jednostranné Laplaceovy a Fourierova transformácia nemožno použiť;
3.Pokúsim sa ukázať, ako môžem použiť buď jednostranné Laplaceovy alebo Fourierova transformácia alebo oboch z nich.

Nie je to fér?

 

[claudiocamera]

Honnestly, myslím, že ostatní ľudia vo fóre sú stále chorý a unavený tohto dicussion.

Všetky je, že som urobil jednu poznámku v odpovedi vám dal, a snažíte sa vylúčiť, možno preto, že si just cant tolerovať, že niekto poznámku vaše odpovede (možná)

Je to jednoduché, Laplaceovho transformácie je možné, aby aplly (-nekonečno, nekonečno) je bilaterálna transformácie, že existuje, hoci sa vám páči, alebo nie.

Pokiaľ ide o váš posledný mail, ak som príklad dáva zdroj, Signály a systémy, Simon Hayking a Barry Van Veen 2 Edittion strana 514.Tu môžete nájsť všetko, čo si kladie otázku, nebudem kopírovať veci tu, pretože to nedáva žiadny zmysel.Navyše to nemá žiadny zmysel dostať na tejto diskusii, dvojstranná transformácie je pojem a len preto, že bola spochybnená bola zmizne krízy kvôli jednoduchej poznamenať, že nemá v úmysle nikomu ublížiť, ale coundnt si predstaviť, že by bolelo hrdosť človeka.

Choďte na google a hľadať bilaterálnej Laplaceovy transformácie.Koľko stránok?Nebudem voľný čas s týmto anylonger.

Hezký den.

 

[steve10]

X1 (t) = exp (-2t) u (t) exp (-t) u (-t)

x2 (t) = exp (-t) u (t) exp (-2t) u (-t)

Je mi ľúto, že diskusia má byť zrušený.Naozaj som si, že by sme mohli mať viac sa sústredil na technické otázky, namiesto toho, čo niekto iný si myslí, že miesto toho, koho som naozaj ma zastreliť, ....Verím, že sme veľmi blízko k odpovedi, ktorá s najväčšou pravdepodobnosťou vám dáva prednosť, ale nie prostredníctvom tohto príkladu ste nám poskytli.

Ak ste sa dvojstranné Laplaceovho transformácie, ROC na prvej rovnice je -1> s> -2, zatiaľ čo ROC na druhej rovnice je prázdny (-2> s> -1).To je dôvod, prečo som spochybnil, či máš zlé znamenie.A čo je najdôležitejšie, bez ohľadu na znamenie, nie som si istá, čo záver môžete čerpať odtiaľ.Myslela som, že by rovnice a riešiť ho s pomocou bilaterálnych Laplaceovy transformácie.

Mimochodom, máte hezký den, taky.

 

[me2please]

Po GB Dantzig predstavil svoj Simplexová metóda pre riešenie lineárnych program:

Citáciao mojej talk, predseda vyzval na diskusiu.
Pre

chvíľu bolo obvyklé mŕtve ticho, potom ručne

bola vznesená.
Bolo ubytovanie cestujúcich s.
Musím ponáhľať vysvetliť

ubytovanie cestujúcich, že bol tučný.
Použil k láske na kúpanie v

oceán, a keď to urobil, to je hovoril, že úroveň oceáne

citeľne vzrástli.
Táto obrovská veľryba muža vstal v

zadnej časti miestnosti, jeho expresívne tuku tvári sa na jednom

tých, všetci-vedieť úsmevy všetci vieme, tak dobre.
Povedal:

Ale všetci vieme, že svet je nelineárna.
S prehnutý

to zničujúce kritiku môjho modelu, to veľkolepo So.

nadol.
A tam som bol, virtuálne neznámy, zúfalo sa snažia

zložiť správne odpovede.

Zrazu druhú stranu v publiku bola vznesená.
Bolo to

von Neumann.
Pán predseda, pán predseda, povedal,

Ak rečník nemá to nevadí, chcel by som odpovedať na

ho.

Samozrejme som súhlasil. Von Neumann povedal: reproduktor
názvom reči lineárneho programovania a opatrne vyjadril
axiómy.Ak máte aplikáciu, ktorá spĺňa axiómy,
dobre použiť.

and he sat down.
Ak sa tak nestane, potom sa don t,
a posadil sa.