Otázka k Laplace transformácie funkcie

[david753]

1. V systémovej analýzy, môžeme previesť systém do prenosovej funkcie, H (W), môže byť rád, že rovnice, H (s) = s / (y ^ 2 +3 y +2) potom môžeme vykresliť frekvenciu odpoveď (BODE pozemkov) od H (S) funkcie. a "s" sa rovná "W". Ale v Laplace transformácie funkcie, "s" rovná sa "Sigma + j * w". Je zrejmé, že je to iné. Ako to vysvetliť? 2. Laplace (t) je rovná U (S) / S. Čo to robí, U (S) / S znamená, pokiaľ ide o fyzike hľadiska matematiky ot?

 

[Dmitrij]

1) Najprv si uvedomte, že Laplace a Fourierova transformácia sú definované pre rôzne druhy signálov. Aby bolo Laplace-transformovať, by signál byť len pozitívna časov, musí spĺňať podmienky Dirichle a mať zvýšenie miery pomalší ako exponenciálny jeden. Pre Fourierova transformácia znovu Diricle podmienky sú skutočné, ale aj signál musí byť štvorcový-integrovateľná. Ak je signál (alebo akúkoľvek inú funkciu) spĺňa súčasne všetky podmienky vymenované , môže byť zastúpený v s-rovine a potom je možno nahradiť JW získať Fourierovej frekvencia zastúpenie. 2) Druhý korešpondencie medzi originály a ich Laplace-transformáciou sa vysvetľuje takto: S1 (t) ---> S1 {int 0, t} (s1 (t)) ---> S1 / s, môže byť vyvedený z priameho dôkazu. So všetkou úctou, Dmitrij

 

[aersoy]

používať tento druh transformáciou Dovoľujeme si prestupu zložité differenetial rovnice na lineárny oblasti, aby sme mohli analyzovať obvody alebo sysytems jednoducho je to jeden z cieľov: D

 

[electricpete]

Lineárny systém môže byť reprezentovaný ako H (S) alebo H (w) s substition tis y = sigma * j * w Môžu existovať určité podmienky nevyhnutné, ako je popísané vyššie, ale pre mnoho jednoduchých systémov (napríklad stále rovnice diferenciálne koeficient, ktorý môže zastupuje pomerom polynómov), náhrada vzťahuje. Takže tu máme dva rôzne spôsoby, ako vyjadriť rovnaký systém a každý má svoj vlastný prospech. H má väčší význam pre stanovenie prirodzenú reakciu. Frekvencia bude frekvencia pólov v komplexnej rovine ... rozpadajúce sa exponenciálny sínusoidy pre Poliakov v ľavej polovici .... atď H (w) môže mať väčší význam pre stanovenie nútené odpoveď. Jeden frekvenčný signál na W0 dostane vynásobí komplexný faktor H (0) (zmeny amplitúdy a fázy). Zložitejšie vstupné funkcie všeobecne rozložiť na súčet sínusoida a odozva je súčet odpovedí na každú z týchto frekvencií.

 

[Kral]

david753, zjednodušený spôsob, ako sa pozerať na "S" je potrebné zvážiť reálnu časť exponenciálny ako reprezentovať časovo premenná časť odpovede a komplexná časť eponential ako reprezentovať ustáleného časť odpovede. S pozdravom, Kráľ

 

[electricpete]

Nepovedal by som, že to tak ak máme tyč u s = sigma * j * w súvisiace časové funkcie je niečo ako: * exp (sigma * t) * sin (w * t C) v reálnom časť (sigma) sa týka prvého faktora účtovný exponenciálny rast alebo rozklad charakteristiku. Imaginárny časť (w) sa týka druhého faktora niesť oscilačné frekvencie.