konvolúcie Gaussova impulzov

[purnapragna]

Aký je konečný výsledok, ak aj navinúť dva Gaussova strukoviny, tj<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$e^{-t^2}*e^{-t^2}=?' title="3 $ e ^ (-t ^ 2) * e ^ (-t ^ 2) =?" alt='3$e^{-t^2}*e^{-t^2}=?' align=absmiddle>Ak sa aj pre navinúť

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$n' title="3 $ n" alt='3$n' align=absmiddle>

času, čo je výsledok?

thnx

PURNE!

 

[C]

Výsledkom je

1 / 2 * pi ^ (1 / 2) * 2 ^ (1 / 2) * exp (-1 / 2 * t ^ 2)

Použil som matlab pre túto konverziu do exp (-t ^ 2) do frekvenčné domény aj multiplyed to samo o sebe
Potom som premeny je v časovej oblasti znova
kód

Syms t
Fourier = (exp (-t ^ 2));
= ^ 2;
i = ifourier (a)
hezká (i)

pre n dobu konvolúcie by ste mali urobiť n krát

 

[purnapragna]

Hej potom, čo som urobil v doméne aj frekvencia dostal Gaussova pulzu ako odpoveď
Ale prečo takhle môže niekto vysvetliť?

thnx

PURNE!

 

[Zorro]

Hi PURNE,

Výsledkom je Gaussova pulz sqrt (2) krát širšia.
Dostanete tento výsledok priamo riešenie konvolučná integrál.

Ďalším zaujímavým spôsobom, aby zvážila to je nasledovné:
Fourierova transformácia (FT) z Gaussova pulzu (v čase) je Gaussova funkcia (frekvencia).Toto riešenie, ak zistí integrál FT.
Produkt Gaussova funkcie sám o sebe je Gaussova funkcia, sqrt (2) krát užšie.To možno ľahko preukázať.
Vráťme sa späť k časovej oblasti, a pomocou FT vlastnosti, ste k záveru, že konvoluce Gaussova pulzu sám o sebe je Gaussova pulzu sqrt (2) krát širšia.
Pozdravy

Z