Fourierova transformácia konvolúcie otázku! Prosím

[cyw1984]

Vzhľadom k tomu, F [f (t) * g (t)] = F (ω), G (ω), kde * = konvolúcia F (F (t)) = F (ω), f (g (t)) = G ( ω), ako preukázať F [f (t) g (t)] = 1/2pi [F (w) * G (w)], čo musím urobiť - F ^ -1 (F (ω)) = 1/2pi ∫ F (ω), e ^ iωt dω = f (t), F ^ -1 (G (ω)) = ∫ 1/2pi G (ω), e ^ iωt dω = g (t), F [f (t) g ( t)] = F [F ^ -1 (F (ω)) F ^ -1 (G (ω))] = ∫ [1/2pi ∫ F (ω), e ^ iωt dω 1/2pi ∫ G (ω) e ^ iωt dω] e ^-iωt dt ...... ..... .....

 

[claudiocamera]

Najprv je potrebné vziať do úvahy dve premenné pre frekvenčné oblasti, teda f (t) = ∫ 1/2pi F (ζ) e ^ iζt dζ g (t) = ∫ 1/2pi G (η) e ^ iηt dη tak F ° 1 {f (t). g (t)} = 1 / (2pi) ² ∫ ∫ F (ζ), G (η) ej (η + ζ) tdζdη Teraz zmeňte premennú η = ω-ζ získať 1/2pi ∫ [1/2pi ∫ F (ζ), G (ω-ζ) dζ] e ^ jωtdω regonizing výraz do zátvoriek ako konvolúcia ste odpoveď, ktorú chcete

 

[Dmitrij]

Myšlienka, budem predstaviť, je nemusí byť striktný dôkaz, ale fyzickom zmysle v tejto veľmi dôležité rovnosti. Tento výraz je známe, že je Parseval rovnice , ktorý je široko rozšírený v aplikáciách spracovania signálu. To je obzvlášť užitočné a prospešné, keď je potrebné počítať energiu procesu buď v čase alebo frekvenčnej oblasti: Predstavte si, že F1 (t) = f2 (t) = f (t). Potom Parseval rovnice prevádza na Plansherel rovnice (súkromné veci): int (s (t) ^ 2) = 1/2pi (int (S (w) ^ 2)), kde S (W) - amplitúda spektra signálu. Ľavé aj pravé časti sú energie procesu . Tak to veľmi dôležitá vlastnosť možno odhadnúť na 2 doménach. Okrem toho, matematickom zmysle tejto rovnice je, že Fourierova operátor nemení skalárne násobenie 2 funkcie , ktoré môžu byť počítané na 2 doménach. S repect, Dmitrij

 

[cyw1984]

[Quote = claudiocamera] Najprv je potrebné vziať do úvahy dve premenné pre frekvenčné oblasti, teda f (t) = ∫ 1/2pi F (ζ) e ^ iζt dζ g (t) = ∫ 1/2pi G (η) e ^ iηt dη tak F ° 1 {f (t). g (t)} = 1 / (2pi) ² ∫ ∫ F (ζ), G (η) ej (η + ζ) tdζdη Teraz zmeňte premennú η = ω-ζ k získať 1/2pi ∫ [1/2pi ∫ F (ζ), G (ω-ζ) dζ] e ^ jωtdω regonizing výraz do zátvoriek ako konvolúcia ste odpoveď, ktorú chcete [/quote] O. ... mám nejaký nápad, ale teraz chcem začať F {f (t) g (t)} = ∫ [1/2pi ∫ F (ω), e ^ iωt dω 1/2pi ∫ G (ω), e ^ iωt dω] e ^ -iωt dt, ako sa vyjadriť k 1/2pi ∫ [1/2pi ∫ F (ζ), G (ω-ζ) dζ] e ^ jωtdω> __