Diskrétne Fourierova transformácia alebo Diskrétne Fourierova transformácia

[claudiocamera]

Ahoj lidičky,

Štúdium DFT som narazil rozdiel v definícii Syntéza a analýza rovníc Oppenheim Schafer a Haykin Van Veen knihy.

Haykin definuje: x [n] = Σ X [K] e ^ (jknΩ) a X [K] = 1 / N Σ x [n] e ^ (-jknΩ)

Oppenheim definuje: x [n] = 1 / N Σ X [K] e ^ (jknΩ) a X [K] = Σ x [n] e ^ (-jknΩ)

Všimnite si, že tam je prepínanie v Faktor 1 / N v definíciách hore.Niekto mi mohol pomôcť vysvetliť, prečo použiť koeficient 1 / N inak?

Sú oba správne?Aký faktor 1 / N znamená?Ak je jedna cesta je správna, prečo?

Thanxs vopred.

 

[mat]

Ak chcete naozaj pochopiť, prečo tomu tak je, budete musieť vziať krok späť a analyzovať matematické priebežného Fourierovej transformácie.

signal (of period T0, alternatively, frequency f0) comprises of the summation of infinite number of sinusoids, with magnitudes given by

FT je založená na Fourierovej radu, ktorý hovorí, že každý pravidelný
signál (z obdobia T0, alternatívne, frekvencia F0) tvorí súhrn nekonečného počtu sinusoids, s veľkosťou danej
Citácia:

XK = (1/T0) ∫ x (t) exp (-2Πjkf0t)

 

[claudiocamera]

Vážení Checmate,

Podľa Vašich vysvetlenie správneho nastavenia rovníc by bol x [n] = Σ X [K] e ^ (jknΩ) a X [K] = 1 / N Σ x [n] e ^ (-jknΩ), ktorý je daný Haykin.

Ako Haykin bol prvú knihu, ktorú som študoval túto tému som undestood presne tak, ako si prezentované.

Problém nastal, keď som študoval FFT v Ifeachor a Jervis knihe "Digital Signal Processing - praktický prístup", ktoré poskytuje rovnice rovnakým spôsobom Oppenhein robí.Tieto prezentácie nesúhlasí, čo je v knihe Haykin, faktor 1 / N sa zmenila od analýzy k syntéze rovnice, ako som písal predtým.

Takže, moje pochybnosti sa wheter faktor N alebo 1 / N deppends na danej prístup, alebo či jeden z prístupu v knihách vyššie citovanej je nesprávne.

 

[mat]

mat napísal:

S odvolanim späť do formy vám dostali, je to v podstate padá späť k myšlienke, či X [k] sa týka Fourierovho koeficientov alebo spektrálna hustota.

 

[me2please]

Je to len faktor normalizácie, tak, že dostanete

x [n] - (forward) -> X [k] - (inverzné) -> x [n]

Preto nezáleží na tom, či si dať 1 / N na prednej, na inverzný, alebo dokonca rozdeliť ho až do 1/sqrt (N) pre obe dopredu a inverzné.